7 DÉC. 2020 PAR CARTA ACADEMICA BLOG : LE BLOG DE CARTA ACADEMICA

La stratégie du « stop and go » que la Belgique et la France poursuivent depuis des mois, soit l’idée de limiter la propagation du virus seulement aux moments où il recommence à circuler trop fortement, ne fonctionne pas et ne peut pas fonctionner. Dans cette chronique de Carta Academica, Michel Gevers explique pourquoi.

Quand je suis devenu professeur d’ingénierie automatique à l’Université Catholique de Louvain en Belgique dans les années 1970, tout fraichement rentré de l’université de Stanford, j’ai consacré une de mes premières recherches à la régulation des températures dans le four verrier de la SA Glaverbel à Moustier, une petite localité de Wallonie. C’est là que j’ai découvert qu’il est impossible de réguler un système dynamique dans lequel il y a de grands délais entre les actions exercées sur le système et l’observation de leurs effets, sauf si l’on dispose d’un excellent modèle mathématique qui permet de prédire comment va réagir ce système.

Sur le four de Glaverbel, il s’agissait de réguler avec grande précision la température du bain de verre en fusion, en agissant sur le débit de fuel aux brûleurs[1]. Il se fait que lorsqu’on augmentait le débit de fuel, il fallait 5 heures avant que cela ne commence à avoir un effet sur la température en question. C’est ce que les ingénieurs automaticiens appellent le "temps mort", et c’est leur hantise en terme de régulation. Lorsque l’opérateur du four constate que la température est trop basse, il augmente le débit de fuel. Mais à cause du temps mort, il ne voit pas cette température augmenter avant plusieurs heures, et il va donc continuer à chauffer plus fort. Lorsqu’enfin la température augmentera, elle va dépasser la consigne car on aura chauffé trop longtemps. L’opérateur réduira alors la chauffe et, pour les mêmes raisons, la température va descendre sous la valeur désirée. C’est le phénomène d’oscillations que l’on observe typiquement lorsqu’on tente de réguler des systèmes à temps mort. À l’époque, ces oscillations de température, qui avaient pour effet de produire des défauts dans le verre produit, pouvaient entrainer jusqu’à 4 à 5 jours de pertes de production dans les fours de Glaverbel lorsqu’on changeait, par exemple, l’épaisseur du verre à produire ou sa teinte.

La seule solution, pour réguler un système dynamique à temps mort, est de disposer d’un modèle mathématique précis qui relie les actions (le débit de fuel dans cet exemple) aux effets (la température). Les techniques "d’identification" d’un modèle mathématique à partir des mesures des actions et de leurs effets, qui en étaient à leur tout début dans les années 1970, nous ont permis d’obtenir un tel modèle pour le four de Glaverbel. La régulation du four sur base de ce modèle a permis, malgré le temps mort, une réduction de 60% des écarts de température et une augmentation spectaculaire de la productivité.

Le Covid et ses temps morts

Quel est le rapport avec le Covid-19, direz-vous ? Réponse : le temps mort. Toute tentative de contenir la propagation du virus par des actions visant à limiter les contaminations se heurte au même problème du temps mort. Ces derniers mois nous ont appris qu’entre le moment où on met en place des mesures de confinement et le moment où ces mesures commencent à avoir un effet sur une réduction du nombre de patients Covid admis à l’hôpital, il se passe environ 12 jours. Et le temps mort est d’environ 3 semaines pour une réduction des admissions en soins intensifs, et de 4 semaines ou plus pour une réduction du nombre de décès par jour. Les valeurs exactes de ces temps morts sont sans doute sujet à discussion. Ce qui importe pour le raisonnement qui suit est qu’ils existent et qu’ils sont très longs.

Au milieu de l’été 2020, alors que les chiffres d’infections, d’admissions à l’hôpital et de décès étaient fort bas, on a cru qu’on pourrait réguler le niveau de ces chiffres par des contraintes ciblées et limitées. Rappelons que pour certaines catégories de personnes et d’activités, les contraintes n’ont jamais été levées depuis le 18 mars, date du début du confinement en Belgique ; pensons aux activités culturelles, sportives, événementielles, et au fait que beaucoup d’étudiants n’ont pratiquement connu que des cours en virtuel depuis ce 18 mars. En été, la lassitude par rapport au confinement dur dont nous étions à peine sortis, et les dégâts de ce confinement en terme sociaux, économiques et psychologiques étaient tels que le sentiment dominant était : plus jamais ça ! L’idée s’est alors propagée, y compris à travers une chronique de Carta Academica (La tyrannie du risque zéro) qui eut un retentissement certain, qu’il fallait apprendre à "vivre avec le virus" et qu’il fallait donc accepter de tolérer un certain niveau de risque. "Nous sommes d’avis que le risque zéro est une chimère destructrice, et qu’il faut nous résoudre à accepter que le virus continue à circuler dans la société, de façon minime et calculée." Et de conclure par cette recommandation : "Ce qu’on attend des dirigeants en démocratie est de nous proposer à large discussion démocratique quel risque est acceptable, et sous quelles modalités. »

Gérer le risque acceptable

Aujourd’hui, peu de gens soutiendraient encore l’idée qu’il faut « vivre avec le virus » puisque la catastrophe de la deuxième vague, dont même les épidémiologistes les plus pessimistes n’avaient sans doute pas prévu l’ampleur, a montré que c’est impossible. La propagation du virus a de nouveau explosé à des niveaux que personne n’est prêt à tolérer, mettant gravement en péril notre système hospitalier. Et cette explosion des malades Covid a eu lieu alors même que, pour certaines catégories de personnes, les contraintes et les restrictions de liberté n’ont jamais ou quasiment jamais cessé depuis le début du premier confinement le 18 mars, comme expliqué plus haut.

Si cette deuxième vague a montré de manière empirique qu’il est illusoire de vouloir vivre avec le virus, nous montrerons ici que réguler la propagation du virus à un niveau de "risque acceptable" est en fait impossible (du moins avant plusieurs années), et ce à cause des temps morts.

Pour bien illustrer le problème, prenons un objectif concret, même s’il n’est pas raisonnable. Supposons qu’après un large débat démocratique, la société belge se soit mise d’accord pour dire que les plafonds à ne pas dépasser pour « vivre avec le virus », tout en maintenant une vie sociale, économique et culturelle acceptable, sont les suivants :

Maximum 200 admissions Covid par jour à l’hôpital (on était à 700 pendant la 2ème vague)
Maximum 800 personnes en soins intensifs (on était à 1.450)
Maximum 50 morts Covid par jour (on était à plus de 200)
Pour y arriver on dispose d’un ensemble d’actions possibles (c’est à dire des contraintes par rapport à la vie normale), outre les gestes barrières appliqués d’office (masques, distance, gel alcoolique, etc.) :

Fermer les activités culturelles (cinémas, théâtres, concerts, etc) ;
Fermer l’horeca ;
Fermer les magasins non-essentiels ;
Interdire les activités sportives ;
Interdire les spectateurs aux événements sportifs ;
Limiter le nombre de personnes aux mariages et enterrements ;
Faire les cours en virtuel dans l’enseignement secondaire ;
Faire les cours en virtuel dans le supérieur universitaire et non universitaire ;
L’expérience de ces derniers mois nous montre que, pour atteindre les 3 objectifs repris plus haut, il faut impérativement appliquer plusieurs des actions à la fois, puisque même en appliquant la première, on a assisté à une explosion du nombre de malades et de morts. Si on disposait d’un bon modèle mathématique du système Covid[2] on pourrait, dans un esprit d’équité sociale, appliquer certaines de ces contraintes par tournantes pour que chaque catégorie de la population participe à son tour à l’effort.

Un modèle du "système Covid" ? Pas avant longtemps

L’obtention d’un modèle mathématique de ce système Covid, indispensable pour une régulation intelligente du risque, se fait par ce qu’on appelle « l’identification du système », discipline à laquelle j’ai consacré l’essentiel de mon travail scientifique. Cela nécessite de faire une série d’expériences et d’en mesurer les effets. Il faut, par exemple, identifier l’effet de la fermeture de l’horeca sur le nombre de patients hospitalisés (combien de patients en moins, et après combien de jours ?). Or cela demande d’isoler l’effet de chacune des actions, et de récolter des données pendant des mois sur base d’une succession d’épisodes, puisque ces modèles sont obtenus à partir des statistiques des mesures. Il faudrait sans doute plus d’une année de tests et de mesures pour obtenir un modèle qui nous permettrait de réguler la propagation du virus en fonction d’un "risque acceptable". L’exercice est d’autant plus difficile que ce système Covid évolue au cours du temps. Il est clair, en effet, que la dynamique de la propagation du virus est différente en été et en hiver. Heureusement, nous pouvons espérer que l’arrivée annoncée des vaccins permettra de ne pas devoir faire l’identification du système Covid.

En attendant - et c’est une conséquence inéluctable des principes de la régulation de systèmes à temps mort - vu que nous ne disposons pas d’un modèle pour ce système Covid qui a des temps morts très importants, il est impossible de le réguler sur base d’un risque que l’on aurait jugé acceptable. C’est la présence de ces temps morts qui explique les vagues de propagation de l’épidémie que nous connaissons maintenant bien. Il serait possible, moyennant un confinement comme nous les connaissons, de descendre à 50 admissions par jour à l’hôpital, par exemple. Mais il est impossible de décider quelles sont les contraintes de confinement qu’il faudrait appliquer pour nous y maintenir. C’est la raison pour laquelle nos gouvernants ne relâchent que très modérément les contraintes à la Noël, par peur de déclencher une troisième vague peut-être plus forte que la deuxième, et qui mettrait très certainement le personnel soignant à genoux.

Pourra-t-on éviter la troisième vague ?

À la lecture d’une première version de cette chronique, Marius Gilbert, épidémiologiste reconnu en Belgique, a fait une observation très pertinente : "stabiliser l’épidémie à un niveau haut ou bas nécessite à peu près les mêmes efforts ; il n’y a donc aucun avantage à stabiliser à un niveau haut". Autrement dit, il faut appliquer les mêmes contraintes à notre vie sociale pour stabiliser les admissions journalières à l’hôpital à 50 que pour les stabiliser à 700. La raison est que les contraintes agissent sur la pente des courbes, pas sur leur niveau. Le problème est qu’il est impossible de convaincre une population épuisée par les successions de confinements d’enclencher un train de mesures lorsque le nombre d’admissions à l’hôpital est à un niveau bas (tel que 50 par jour). La population n’accepte ces contraintes que lorsqu’elle constate que les hôpitaux sont submergés. Dès lors, l’apparition d’une troisième vague apparait comme inéluctable, sauf à adopter une stratégie d’éradication du virus, ce qui demande une tout autre approche. Il reste à espérer que, dans les mesures de confinement qui seront imposées dans les mois qui viennent, nos gouvernants prennent enfin en compte l’énorme disparité des situations vécues par les différentes composantes de la population, et que des mesures de soutien fortes soient prises sur le plan social, économique et psychologique, en particulier pour les plus précaires.

Michel Gevers, Professeur émérite en ingénierie mathématique à l’UCLouvain

Remerciements :L’auteur remercie Marius Gilbert, Yves Moreau, Yurii Nesterov, Dan Van Raemdonck et Merlin Gevers pour leurs commentaires judicieux sur une première version de cette chronique.

pour Carta Academica (https://www.cartaacademica.org/)

[1] Le débit de fuel est donc l’action, la température à réguler est l’effet.

[2] Nous appelons "système Covid" le système qui relie les actions à leur effet sur les 3 objectifs